ความคิดทางคณิตศาสตร์ยุคบาบิโลเนีย

ลบ แก้ไข

ชีวิตความเป็นอยู่ของมนุษย์อยู่กับธรรมชาติ เมื่อธรรมชาติเปลี่ยนแปลงไป การเฝ้าสังเกตเห็นการเปลี่ยนแปลงตามหลักความจริงต่าง ๆ ก็ทำให้เกิดความรู้ เช่น เมื่อสังเกตเห็นพระอาทิตย์ขึ้นทางทิศหนึ่งเป็นประจำทุกวัน และตกอีกด้านหนึ่งก็สามารถกำหนดทิศเป็นทิศตะวันออก คือทิศที่พระอาทิตย์ขึ้น มีการกำหนดเป็นทิศเหนือ ใต้ และรับรู้เรื่องเวลา โดยสังเกตเวลาที่พระอาทิตย์ขึ้น และเวียนรอบครบอีกหนึ่งครั้งโดยแบ่งเป็นวัน มีการแบ่งเวลาเป็นชั่วโมงและนาที  ต่อมาเมื่อสังเกตต่อไปนาน ๆ ก็พบเรื่องราวฤดูกาล รู้ว่าสามารถแบ่งฤดูกาลแบ่งเป็นปี โดยสังเกตว่าการเปลี่ยนแปลงของฤดูกาลขึ้นกับธรรมชาติ โดยมีดวงอาทิตย์เปลี่ยนตำแหน่งการขึ้นที่ขอบฟ้าทีละนิด โดยเลื่อนไปทางตะวันออกเฉียงเหนือ จนถึงเดือนมิถุนายน ประมาณวันที่ 21-22 มิถุนายน พระอาทิตย์ขึ้นเยื้องไปทางทิศเหนือมากสุด และเลื่อนกลับมาทางทิศตะวันออกเฉียงใต้ จนถึงประมาณวันที่ 21-22 ธันวาคม พระอาทิตย์เลื่อนมาขึ้นทางทิศตะวันออกเฉียงใต้มากสุด และวนเวียนกลับไปมา จนทำให้มนุษย์เข้าใจในเรื่องฤดูกาลและมีการแบ่งขอบเขตของเวลาเป็นปี มีการแบ่งหน่วยย่อยตามสภาพของเดือน ซึ่งถือเอาสภาพของดวงอาทิตย์อยู่ในตำแหน่งดาวตามจักรราศี เป็นเดือนต่าง ๆ

          จากหลักฐานทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดของอารยธรรมมนุษย์ในยุคบาบิโลน ซึ่งอยู่ในช่วงเวลาประมาณห้าพันปีที่แล้ว ชาวบาบิโลนมีอารยธรรมที่เก่าแก่อยู่แถบลุ่มแม่น้ำเฟรติส และยูเฟรติส ได้ใช้ตัวเลขการนับด้วยฐานหกสิบ และแบ่งหน่วยเวลาเป็นมาตรา 60  ดังที่เราใช้กันมาในเรื่องเวลา และใช้แบ่งวงกลมเป็นองศา ฟิลิปดา เป็นต้น

          ชาวบาบิโลนมีระบบการนับจำนวนที่ก้าวหน้า โดยไม่ใช้ตัวเลขฐานสิบ เพราะตัวเลขฐานสิบมีการแบ่งจำนวนที่ลงตัวเพียง 2 กับ 5 แต่ชาวบาบิโลนใช้ตัวเลข 60 ซึ่งมีการแบ่งจำนวนลงตัวได้ถึง 10 ตัวเลข ชาวบาบิโลนแบ่งเวลาในหนึ่งวันเป็น 24 ชั่วโมง ทุก ๆ ชั่วโมงมี 60 นาที ทุก ๆ นาทีมี 60 วินาที   ถ้าจะเขียนตัวเลขแทนเวลาจะเขียนได้เป็น 5h 25' 30" มีความหมายว่า 5 ชั่วโมง 25 นาที 30 วินาที หรือเขียนในฐาน 60 เป็น 5 25/60 30/3600 ซึ่งถ้าเขียนเป็นตัวเลขฐานสิบจะได้ 5 4/10  2/100  5/1000

          ชีวิตความเป็นอยู่ของคนเกี่ยวข้องกับการนับและปริมาณ หน่วยนับจึงมีความสำคัญ เพราะการสื่อสารเพื่อจะบอกปริมาณระหว่างกันจำเป็นต้องมีหน่วยนับ ลองจินตนาการดูว่ามนุษย์ชาวบาบิโลเนียยังไม่รู้จักกับตัวเลขทศนิยม รู้จักแต่จำนวนเต็ม และมีฐานหกสิบ หลักฐานที่สำคัญที่ยืนยันว่าชาวบาบิโลเนียใช้เลขฐานหกสิบ ก็คือมีการค้นพบตารางคำนวณที่ลุ่มน้ำยูเฟรติสในปี ค.ศ. 1854 ตารางที่พบเป็นตารางตัวเลขยกกำลังสอง เช่น 82 = 1  4 ซึ่งมีความหมายเป็น 82 = 1  4 = 1 x 60 + 4 = 64 หรือตัวอย่าง 592 = 58  1 (=58 x 60 + 1 = 3481)

          สิ่งที่น่าประหลาดใจคือ ชาวบาบิโลเนียรู้จักวิธีการคูณและหารตัวเลขแล้ว แต่การคูณและหารตัวเลขยังมีลักษณะที่ใช้ตารางยกกำลังสองของตัวเลขที่ทำขึ้น โดยสมมุติว่า ต้องการคูณตัวเลข a และ b

          ชาวบาบิโลเนียใช้หลักการของการยกกำลังสองของตัวเลขที่ได้จากตาราง  โดยใช้หลักการ

a.b = ((a+b)2-a2-b2)/2 จากหลักการนี้เขียนได้ --> a.b = (a+b)2/4 - (a-b)2/4

                      เช่น ถ้าต้องการผลลัพธ์ของ      5.3   จะได้    (64/4)  -  4/4  =  15

          ชาวบาบิโลเนียจะทำการคูณตัวเลขจึงต้องใช้ตารางของตัวเลขยกกำลังสองที่ทำขึ้น อย่างไรก็ดีการหารตัวเลขเป็นขบวนการที่ยุ่งยากกว่า เพราะการหารของชาวบาบิโลเนียใช้หลักการของตัวเลขฐานหกสิบเป็นหลัก โดยไม่มีเรื่องของทศนิยม (ตามหลักฐานสิบแบบปัจจุบัน)

      เพื่อทำการหารตัวเลข ชาวบาบิโลเนียใช้หลักการ

  a/b = a.(1/b)

      ซึ่งจะเห็นได้ชัดว่า ต้องการส่วนกลับของตัวเลข b เพื่อที่จะนำมาใช้ในการคูณต่อไป ตารางส่วนกลับของตัวเลขเป็นดังนี้

30   
20   
15   
12   
10   
8 30 
9 40 
10  
12  5  
15   
16  45 
18 
20   
24  30 
25  24 
27  13  20

          ชาวบาบิโลเนียใช้วิธีการหารเป็นตัวเลข ดังตัวอย่าง

                                      2/3   =   2.(1/3)    =   2.(20/60)    =    40/60

          หรืออาจจะเขียนเป็น - 40 เพราะแบ่งจำนวนเต็ม 1 ออกเป็น 60 ส่วนย่อย

          ลองจินตนาการดูว่าชีวิตความเป็นอยู่ของชาวบาบิโลเนียที่เกี่ยวข้องกับเลขฐานหกสิบ แม้แต่หน่วยเงินก็เป็น 60 และแบ่งย่อยเป็นหกสิบ แต่หากแบ่งส่วนย่อยบางส่วนลงไป เช่น 1/13 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 7/91 ซึ่งถ้าคิดโดยประมาณก็จะเป็น 7/90


ที่มา : รศ. ยืน ภู่วรวรรณ, สำนักบริการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
ที่มา : http://web.ku.ac.th
 



โดย roro ดูบทความของฉันทั้งหมดที่นี่
วันที่ 24 ม.ค. 51 21:04 น.
เนื้อหานี้เปิดอ่านแล้ว 11,601 ครั้ง


ความคิดเห็นทั้งหมด (เปิดดู 11,601 ครั้ง ตอบ 0 ครั้ง)

แสดงความคิดเห็นของท่านที่นี่



คำฮิต

โรงเรียน7 วิชาสามัญ , enn gat pat 57 , open house ,Asean , twitter , เด็ก กยศ , กสพท , เกมคณิตศาสตร์ , เกมคิดเลข , อาเซียน , เกมส์คิดเลข , ขยายเวลา , ข่าวการศึกษาต่างประเทศ , ม.ต้น ,ข่าวอาเซียน , ค้นหาตัวเอง , ค่าย , คำขวัญวันเด็ก , เคล็ดลับเรียนเก่ง , ของเล่นเคลียริ่งเฮ้าส์ , โควตา , จุฬาฯ , ทุนการศึกษา , แท๊บเล็ต คาถาชินบัญชร ประชาคมอาเซียน , ประโยชน์ของอินเตอร์เน็ต , ประวัติวันครู , เฟสบุ๊ค , ม.ทักษิณ , อาเซียน 10 ประเทศ , ม.รังสิต 57 , มมส 57 มศว. , มหาวิทยาลัยนเรศวร , มหาวิทยาลัยพะเยา , รับตรง เกษตรศาสตร์ 57 , รับตรง มข 57 , ประกาศผลสอบ Admissions 57 ประถมศึกษารับตรงศิลปากร , เรียนต่อ , เรียนฟรี , ลาดกระบังฯ , เก็งคะแนน Admission 57 ,  เลื่อนเปิดเทอม ,อนุบาลวันตรุษจีน , สทศ , สมัคร clearing house , สอบตรง , อ.วิริยะ , เว็บโรงเรียนตัวอย่างงานวิจัย,ความคิดสร้างสรรค์ , เว็บสำเร็จรูป , เว็บหน่วยงาน , ทำเว็บฟรี , เว็บไซต์หน่วยงานราชการ , รายชื่อโรงเรียนทั่วประเทศ , โครงงานวิทยาศาสตร์ , สารสนเทศโทษของอินเตอร์เน็ต , GAT , PAT  , วันช้างไทย , วันสตรีสากล , MH17 , เครื่องบินตก  , โค้ชเช , วันสงกรานต์GAT/PAT ครั้งที่ 2/2557 , บัตรสอบ , เอเชียศึกษา , บันทึกความดี , แฟ้มสะสมผลงาน , วันจักรี , Portfolio , ประกาศผล GAT/PAT 57 , วันอาสาฬหบูชาสทศ.Admission 57 , วันภาษาไทยแห่งชาติ , มุดพกความดี , วันเข้าพรรษา , วันวิสาขบูชา , วันงดสูบบุหรี่โลก , ประกาศผลรับตรงโควตา ม.ศิลปากร ประกาศผลรับตรง ม.ธรรมศาสตร์ , U-NET , ประกาศผลธรรมศาสตร์ , ประกาศผลจุฬา , ประกาศผลศิลปากร โควตา 28 จังหวัด , Variety , เลิกบุหรี่ , ยืนยันสิทธิ์ , วันสุนทรภู่ , 

คำค้นหา

สอบตรง , อาเซียน , มหาวิทยาลัย ,โรงเรียน , ศึกษาต่อ , asean , ศึกษาต่อต่างประเทศ , ทุนการศึกษา , เรียนต่อ , ประชาคมอาเซียน, ข่าวบันเทิง, คำราชาศัพท์, สพฐ, กยศ, ความรู้ ประถมศึกษา , ข่าวอาเซียน วิชาการ, portfolio แฟ้มผลงาน , ความรู้ มัธยมปลาย , โครงงานวิทย์ , ประวัติอาเซียน , ความรู้ , วิชาการ , อาจารย์วิริยะ , สาขาแห่งอนาคต , ดูหนัง หนังใหม่ ดูหนังออนไลน์ movie , ฟังเพลง เพลงใหม่ ฟังเพลงออนไลน์ เพลงฮิต , ดูทีวีย้อนหลัง ดูทีวี ดูทีวีออนไลน์ , ดูดวง ดวง ทำนายฝัน ดูดวงรายวัน , รถยนต์มือสอง เครื่องเสียงรถยนต์ รถยนต์ , การ์ตูน รูปการ์ตูน ภาพการ์ตูน คลิปการ์ตูน , ข่าวบันเทิง ข่าวกีฬา ข่าวไทยรัฐ , ทวิสเตอร์ twitter วิธีเล่น twitter , เฟสบุ๊ค facebook คือ facebook วิธีเล่น facebook , ร้านอาหาร ร้านอาหารในกรุงเทพ ร้านอาหารแนะนำ ร้านอาหารเกาหลี , การ์ตูน , ซุปซิป ดารา , ผลบอล, ข่าว IT, หาเพื่อน , ข่าว, AEC, รถ, แบบทดสอบ, รูปภาพ , เกมส์รถแข่ง, เกมส์แต่งตัว หนังสือพิมพ์ , ข่าวประชาสัมพันธ์, วาเลนไทน์ , wallpaper , wallpaper น่ารัก , รับทำเว็บไซต์ , Hosting , รถมือสอง , รูปดารา , ประเมินโอกาสติดแอดมิชชัน , ภาพเคลื่อนไหว , ดูดวง , นิยาย , เกม , หางาน , แม่เหล็ก , เกมส์, สถานที่ท่องเที่ยว , สถานที่ท่องเที่ยวในประเทศไทย , Thailand Travel โหลดเพลง , งานราชการ , งาน , เกมส์จับคู่ , เกมส์จับคู่ผลไม้ , เกมส์ปลูกผัก , เกมขุดทอง , เกมส์แข่งรถ , เกมส์ทำอาหาร , ประกาศผลสอบ Admissions 57 , เว็บไซต์โรงเรียน,ความคิดสร้างสรรค์ , เว็บไซต์หน่วยงานราชการ , เก็งคะแนน Admission 57 ,  สารสนเทศ , วันวาเลนไทน์ , นิทาน , กสพท , วันศิลปินแห่งชาติ , รับตรง ม.เกษตร 57 , Varietyโทษของอินเตอร์เน็ต , GAT , PAT , วันช้างไทย , แฟ้มสะสมผลงาน , MH17 , เครื่องบินตก , ประกาศผล O-NET ม.6 , โค้ชเช , วันสงกรานต์ , บัตรสอบ , GAT/PAT ครั้งที่ 2/2557 , เคลียริ่งเฮาส์เอเชียศึกษา , อักษร ศิลปากร , วันโกหก , บันทึกความดี , Portfolioสมุดพกความดี , บริจาคโลหิตวันจักรี , โปรแกรมสร้างแฟ้มสะสมผลงาน , วันอาสาฬหบูชา , ประกาศผล GAT/PAT 57 , สทศ. , Admission 57 , วันภาษาไทยแห่งชาติ , วันฉัตรมงคล , วันเข้าพรรษา , วันวิสาขบูชา , วันงดสูบบุหรี่โลก , ประกาศผลรับตรงโควตา 28 จังหวัด ม.ศิลปากรประกาศผลรับตรง ม.ธรรมศาสตร์ ,  U-NET , ประกาศผลจุฬา , กฏอัยการศึก , รัฐประหาร , วาไรตี้ , ประกาศผล , เลิกบุหรี่ , ยืนยันสิทธิ์ , เคลียริ่งเฮ้าส์ , วันสุนทรภู่