ความคิดทางคณิตศาสตร์ยุคบาบิโลเนีย

          จากหลักฐานทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดของอารยธรรมมนุษย์ในยุคบาบิโลน ซึ่งอยู่ในช่วงเวลาประมาณห้าพันปีที่แล้ว ชาวบาบิโลนมีอารยธรรมที่เก่าแก่อยู่แถบลุ่มแม่น้ำเฟรติส และยูเฟรติส ได้ใช้ตัวเลขการนับด้วยฐานหกสิบ และแบ่งหน่วยเวลาเป็นมาตรา 60  ดังที่เราใช้กันมาในเรื่องเวลา และใช้แบ่งวงกลมเป็นองศา ฟิลิปดา เป็นต้น

          ชาวบาบิโลนมีระบบการนับจำนวนที่ก้าวหน้า โดยไม่ใช้ตัวเลขฐานสิบ เพราะตัวเลขฐานสิบมีการแบ่งจำนวนที่ลงตัวเพียง 2 กับ 5 แต่ชาวบาบิโลนใช้ตัวเลข 60 ซึ่งมีการแบ่งจำนวนลงตัวได้ถึง 10 ตัวเลข ชาวบาบิโลนแบ่งเวลาในหนึ่งวันเป็น 24 ชั่วโมง ทุก ๆ ชั่วโมงมี 60 นาที ทุก ๆ นาทีมี 60 วินาที   ถ้าจะเขียนตัวเลขแทนเวลาจะเขียนได้เป็น 5h 25' 30" มีความหมายว่า 5 ชั่วโมง 25 นาที 30 วินาที หรือเขียนในฐาน 60 เป็น 5 25/60 30/3600 ซึ่งถ้าเขียนเป็นตัวเลขฐานสิบจะได้ 5 4/10  2/100  5/1000

          ชีวิตความเป็นอยู่ของคนเกี่ยวข้องกับการนับและปริมาณ หน่วยนับจึงมีความสำคัญ เพราะการสื่อสารเพื่อจะบอกปริมาณระหว่างกันจำเป็นต้องมีหน่วยนับ ลองจินตนาการดูว่ามนุษย์ชาวบาบิโลเนียยังไม่รู้จักกับตัวเลขทศนิยม รู้จักแต่จำนวนเต็ม และมีฐานหกสิบ หลักฐานที่สำคัญที่ยืนยันว่าชาวบาบิโลเนียใช้เลขฐานหกสิบ ก็คือมีการค้นพบตารางคำนวณที่ลุ่มน้ำยูเฟรติสในปี ค.ศ. 1854 ตารางที่พบเป็นตารางตัวเลขยกกำลังสอง เช่น 8² = 1  4 ซึ่งมีความหมายเป็น 8² = 1  4 = 1 x 60 + 4 = 64 หรือตัวอย่าง 59² = 58  1 (=58 x 60 + 1 = 3481)

          สิ่งที่น่าประหลาดใจคือ ชาวบาบิโลเนียรู้จักวิธีการคูณและหารตัวเลขแล้ว แต่การคูณและหารตัวเลขยังมีลักษณะที่ใช้ตารางยกกำลังสองของตัวเลขที่ทำขึ้น โดยสมมุติว่า ต้องการคูณตัวเลข a และ b

          ชาวบาบิโลเนียใช้หลักการของการยกกำลังสองของตัวเลขที่ได้จากตาราง  โดยใช้หลักการ

                      เช่น ถ้าต้องการผลลัพธ์ของ      5.3   จะได้    (64/4)  -  4/4  =  15

          ชาวบาบิโลเนียจะทำการคูณตัวเลขจึงต้องใช้ตารางของตัวเลขยกกำลังสองที่ทำขึ้น อย่างไรก็ดีการหารตัวเลขเป็นขบวนการที่ยุ่งยากกว่า เพราะการหารของชาวบาบิโลเนียใช้หลักการของตัวเลขฐานหกสิบเป็นหลัก โดยไม่มีเรื่องของทศนิยม (ตามหลักฐานสิบแบบปัจจุบัน)

      เพื่อทำการหารตัวเลข ชาวบาบิโลเนียใช้หลักการ

      ซึ่งจะเห็นได้ชัดว่า ต้องการส่วนกลับของตัวเลข b เพื่อที่จะนำมาใช้ในการคูณต่อไป ตารางส่วนกลับของตัวเลขเป็นดังนี้

          ชาวบาบิโลเนียใช้วิธีการหารเป็นตัวเลข ดังตัวอย่าง

                                      2/3   =   2.(1/3)    =   2.(20/60)    =    40/60

          หรืออาจจะเขียนเป็น - 40 เพราะแบ่งจำนวนเต็ม 1 ออกเป็น 60 ส่วนย่อย

          ลองจินตนาการดูว่าชีวิตความเป็นอยู่ของชาวบาบิโลเนียที่เกี่ยวข้องกับเลขฐานหกสิบ แม้แต่หน่วยเงินก็เป็น 60 และแบ่งย่อยเป็นหกสิบ แต่หากแบ่งส่วนย่อยบางส่วนลงไป เช่น 1/13 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 7/91 ซึ่งถ้าคิดโดยประมาณก็จะเป็น 7/90