แบบฝึกหัดวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม. 3

ลบ แก้ไข

เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร

ระดับชั้นมัธยมต้นนี้ นักเรียนควรมีพื้นฐานเกี่ยวกับ พื้นที่ผิวและปริมาตรที่ควรทราบดังนี้

1. พิระมิด(Pyramid) คือ ทรงสามเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลม ซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกัน และทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น

รุปภาพประกอบจาก http://www.geocities.com/sivadejmath/page7.htm

**************************************************************************

พื้นที่ผิวเอียง = (1/2) x เส้นรอบฐาน x สูงเอียง

พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวเอียง + พื้นที่ฐาน

ปริมาตร = (1/3) x พื้นที่ฐาน x สูง

***************************************************************************

2. ปริซึม (PRISM) เป็นรูปทรงที่มีหน้าตัด(ฐาน) ทั้งสองข้างเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ มีหน้าข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก การเรียกชื่อปริซึมจะเรียกตามรูปหน้าตัดของปริซึม

รุปภาพประกอบจาก http://www.lks.ac.th/teacher_jeed/prism.html

รุปภาพประกอบจาก

http://www.sema.go.th/files/Content/Mat/k3/0003/PRW_MATHEMATIC/mathm.3%20...1.htm

แบบฝึกหัด

คำ คำสั่ง จงเขียนเครื่องหมาย / หน้าข้อความที่ถูกต้อง เขียนเครื่องหมาย x หน้าข้อความที่ผิด

.....1. ผิวข้างของพีระมิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากเสมอ

..........2. ปริมาตรของปริซึมเป็นสามเท่าของพีระมิดที่มีฐานและความสูงเท่ากัน

.......3. สันทุกเส้นของพีระมิดตรงย่อมยาวเท่ากัน

........4. สูงเอียงทุกเส้นของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมมุมฉากยาวเท่ากัน

......5. พื้นที่ผิวของพีระมิด n เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า มีค่าเป็น (n+1) เท่า ของพื้นที่ผิวข้าง

......6. สูงเอียงของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับผลรวมของกำลังสองของ

ความยาวด้านฐานกับกำลังสองของสูงตรง

.....7. ถ้าตัดรูปทรงพีระมิดตามแนวขนานกับฐาน ยอดพีระมิดที่ถูกตัดออกจะมี

ฐานเป็นรูปเหลี่ยมคล้ายกับฐานเดิม

.......8. ความยาวของสันย่อมมีค่าน้อยกว่าสูงตรงและสูงเอียงเสมอ

.......9. ถ้านำพีระมิดกลวงไปตักน้ำตาลใส่ในปริซึมที่มีฐานและความสูงเท่ากัน

จะได้ระดับน้ำตาลเป็น 1 ใน 3 ของความสูงปริซึม

.......10. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวฐานด้านละ a หน่วย ความสูง b หน่วย

ดังนั้น สูงเอียงเท่ากับ a2 + b2

แบบทดสอบครั้งที่ 1

เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด

คำสั่ง ให้นักเรียนทำเครื่องหมาย x ลงบนตัวเลือกของแต่ละข้อที่ถูกต้องที่สุด

1. ถ้าพีระมิดและปริซึมมีฐานอย่างเดียวกันและสูงเท่ากัน คำกล่าวใดถูกต้อง

ก. ปริมาตรของพีระมิดเท่ากับ 1/2 ของปริมาตรของปริซึม

ข. ปริมาตรของพีระมิดเท่ากับ 1/3 ของปริมาตรของปริซึม

ค. ปริมาตรของพีระมิดเท่ากับ 1/4 ของปริมาตรของปริซึม

ง. ปริมาตรของพีระมิดเท่ากับ 1/5 ของปริมาตรของปริซึม

+++++++++++++++++++++++

2. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีความยาวของฐานด้านละ 15 เซนติเมตร ความยาวของ

สูงตรงเป็น 45 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเท่าใด

. 3,225 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ข. 3,325 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ค. 3,357 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ง. 3,375 ลูกบาศก์เซนติเมตร

++++++++++++++++++++++

3. จงหาปริมาตรของพีระมิดที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 10 เมตร สูงตรง

ยาว 18 เมตร

ก. 330 ลูกบาศก์เมตร

ข. 550 ลูกบาศก์เมตร

ค. 580 ลูกบาศก์เมตร

ง. 600 ลูกบาศก์เมตร

4. พีระมิดแท่งหนึ่งมีพื้นที่ฐาน 807 ตารางเมตร สูง 10 เมตร จะมีปริมาตรเท่าใด

ก. 2,490 ลูกบาศก์เมตร

ข. 2,860 ลูกบาศก์เมตร

ค. 2,690 ลูกบาศก์เมตร

ง. 2,960 ลูกบาศก์เมตร

++++++++++++++++++++++++++++++

5. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 4 เซนติเมตร สูง 15 เซนติเมตร มีปริมาตร

เท่าใด

ก. 80 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ข. 106 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ค. 120 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ง. 180 ลูกบาศก์เซนติเมตร

+++++++++++++++++++++++++

6. พีระมิดฐานสามเหลี่ยมมีพื้นที่ฐาน 20 ตารางเซนติเมตร สูง 18 เซนติเมตร มีปริมาตร

เท่าใด

ก. 80 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ข. 100 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ค. 120 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ง. 160 ลูกบาศก์เซนติเมตร

+++++++++++++++++++++++

7. พีระมิดแท่งหนึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส วัดความยาวรอบฐานยาว 880 เมตร

พีระมิดสูง 162 เมตร ปริมาตรของพีระมิดนี้เป็นเท่าใด

ก. 2,602,400 ลูกบาศก์เมตร

ข. 2,613,600 ลูกบาศก์เมตร

ค. 2,723,200 ลูกบาศก์เมตร

ง. 2,723,400 ลูกบาศก์เมตร

++++++++++++++++++++++++

8. พีระมิดตรงฐานสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากเท่ากับ 4 เซนติเมตร และ 6 เซนติเมตร ถ้าพีระมิดตรงสูง 10 เซนติเมตร พีระมิดจะมีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

ก. 40 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ข. 80 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ค. 120 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ง. 240 ลูกบาศก์เซนติเมตร

9. จงหาความสูงของพีระมิดตรงฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวฐานยาวด้านละ 10 นิ้ว

และมีปริมาตร 300 ลูกบาศก์นิ้ว

. 9 นิ้ว

ข. 7 นิ้ว

ค. 5 นิ้ว

ง. 3 นิ้ว

++++++++++++++++++

10. ถ้าขี้ผึ้ง 1 ลูกบาศก์เซนติเมตร หนัก 100 กรัม จะต้องใช้ขี้ผึ้งหนักเท่าใดในการหล่อ

พีระมิด ฐานยาว 5 เซนติเมตร กว้าง 4 เซนติเมตร สูง 9 เซนติเมตร

ก. 6.6 กิโลกรัม

ข. 6.0 กิโลกรัม

ค. 6.5 กิโลกรัม

ง. 5.6 กิโลกรัม

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

บัตรเนื้อหา ให้นักเรียนศึกษาความรู้จากบัตรเนื้อหา

ก่อนทำบัตรกิจกรรม

พื้นที่ผิวของทรงกระบอก

จุดประสงค์การเรียนรู้
นักเรียนสามารถหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกได้

ทรงกระบอกเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ ซึ่งมีทั้งทรงกระบอกตรงและทรงกระบอกเอียง
พิจารณารูป
ต่อไปนี

ในระดับชั้น ม.3 นักเรียนจะได้เรียนรู้เฉพาะทรงกระบอกตรงเท่านั้น และจะใช้คำว่า

“ ทรงกระบอก ” แทนทรงกระบอกตรง

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่ในระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิตินี้ด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้รอยตัดเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเรียกว่า “ ทรงกระบอก ”

ทรงกระบอกตรง มีความยาวของแกนเท่ากับส่วนสูง

ส่วน ทรงกระบอกเอียง มีแกนของทรงกระบอก ยาวกว่าส่วนสูงของทรงกระบอก

พื้นที่ผิวของทรงกระบอก

จากรูป เป็นภาพคลี่ของทรงกระบอก จะมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวเท่ากับความยาวของเส้นรอบรูปที่เป็นฐานและมีความกว้างเท่ากับความสูงของทรงกระบอก พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้เรียกว่า

พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก
ผลบวกของพื้นที่ผิวข้างกับพื้นที่ฐานทั้งสองของทรงกระบอก

เรียกว่า “ พื้นที่ผิวของทรงกระบอก"

ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง

 

ากรูป ถ้าทรงกระบอกมีส่วนสูงยาว h และฐานมีรัศมียาว r จะได้

พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = ความยาวเส้นรอบวง × สูง
พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2
πr × h
= 2
πrh

พื้นที่ฐานทั้งสองของทรงกระบอก = 2πr2

ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2πrh + 2πr2
เมื่อ r แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก และ
h แทนความสูงของทรงกระบอก

**********************************

บัตรกิจกรรม

ศูนย์ที่ 1 การประกอบรูปทรงกระบอก

กระป๋องออมสินแสนสวย

จงเขียน / หน้าข้อความที่ถูกต้อง

และเขียนเครื่องหมาย x หน้าข้อความที่ผิด

......... 1) ถ้าตัดทรงกระบอกในแนวนอนกับฐาน ส่วนที่ตัดออกยังคงเป็นรูปทรงกระบอก

.......... 2) หน้าตัดทั้งสองหน้าของทรงกระบอกต้องเป็นวงกลม แต่อาจมีขนาดต่างกันได้

........ 3) ท่อน้ำประปามีลักษณะเหมือนทรงกระบอกเล็กสวมอยู่ในทรงกระบอกใหญ่

โดยใช้จุดศูนย์กลางร่วมกัน

........... 4) ลำไม้ไผ่ ที่ใช้ใส่ข้าวหลาม คือ วัสดุธรรมชาติที่เป็นทรงกระบอก

.......... 5) พื้นที่หน้าตัดของทรงกระบอกจะเปลี่ยนไปตามความสูงของทรงกระบอก

นั้นเปลี่ยนไป

*****************************************

บัตร กิจกรรม

ศูนย์ที่ 2 ส่วนประกอบต่างๆของทรงกระบอก

คำชี้แจง จากรูปต่อไปนี้ จงหาพื้นที่ฐานทั้งสองด้านของทรงกระบอก พื้นที่ผิวข้าง และพื้นที่ผิวของทรงกระบอก

ข้อ 1.

1. พื้นที่ฐานทั้งสองด้านของทรงกระบอก .....................ตารางหน่วย

2. พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก .........................ตารางหน่วย

3. พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ......................... ตารางหน่วย

ข้อ 2

1. พื้นที่ฐานทั้งสองด้านของทรงกระบอก ......................... ตารางหน่วย

2. พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก ......................... ตารางหน่วย

3. พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ........................ ตารางหน่วย

***********************************************************************

 



โดย สุระสิทธิ์ ดูบทความของฉันทั้งหมดที่นี่
วันที่ 25 มิ.ย. 52 16:17 น.
เนื้อหานี้เปิดอ่านแล้ว 193,193 ครั้ง




คำฮิต

โรงเรียน7 วิชาสามัญ , enn gat pat 57 , open house ,Asean , twitter , เด็ก กยศ , กสพท , เกมคณิตศาสตร์ , เกมคิดเลข , อาเซียน , เกมส์คิดเลข , ขยายเวลา , ข่าวการศึกษาต่างประเทศ , ม.ต้น ,ข่าวอาเซียน , ค้นหาตัวเอง , ค่าย , คำขวัญวันเด็ก , เคล็ดลับเรียนเก่ง , ของเล่นเคลียริ่งเฮ้าส์ , โควตา , จุฬาฯ , ทุนการศึกษา , แท๊บเล็ต คาถาชินบัญชร ประชาคมอาเซียน , ประโยชน์ของอินเตอร์เน็ต , ประวัติวันครู , เฟสบุ๊ค , ม.ทักษิณ , อาเซียน 10 ประเทศ , ม.รังสิต 57 , มมส 57 มศว. , มหาวิทยาลัยนเรศวร , มหาวิทยาลัยพะเยา , รับตรง เกษตรศาสตร์ 57 , รับตรง มข 57 , ประกาศผลสอบ Admissions 57ประถมศึกษารับตรงศิลปากร , เรียนต่อ , เรียนฟรี , ลาดกระบังฯ , เก็งคะแนน Admission 57 ,  เลื่อนเปิดเทอม ,อนุบาลวันตรุษจีน , สทศ , สมัคร clearing house , สอบตรง , อ.วิริยะ , เว็บโรงเรียนตัวอย่างงานวิจัย,ความคิดสร้างสรรค์ , เว็บสำเร็จรูป , เว็บหน่วยงาน , ทำเว็บฟรี , เว็บไซต์หน่วยงานราชการ , รายชื่อโรงเรียนทั่วประเทศ , โครงงานวิทยาศาสตร์ , สารสนเทศโทษของอินเตอร์เน็ต , GAT , PAT  , วันช้างไทย , วันสตรีสากล , MH370 , เครื่องบินตก  , ประกาศผลเภสัช ม.ศิลปากร , วันสงกรานต์GAT/PAT ครั้งที่ 2/2557 , บัตรสอบ , เอเชียศึกษา , วันโกหก , April fool's day , วันจักรี , วันเลิกทาส , ประกาศผล GAT/PAT 57 , สทศ.Admission 57 , วันคุ้มครองโลก

คำค้นหา

สอบตรง , อาเซียน , มหาวิทยาลัย ,โรงเรียน , ศึกษาต่อ , asean , ศึกษาต่อต่างประเทศ , ทุนการศึกษา , เรียนต่อ , ประชาคมอาเซียน, ข่าวบันเทิง, คำราชาศัพท์, สพฐ, กยศ, ความรู้ ประถมศึกษา , ข่าวอาเซียน วิชาการ, portfolio แฟ้มผลงาน , ความรู้ มัธยมปลาย , โครงงานวิทย์ , ประวัติอาเซียน , ความรู้ , วิชาการ , อาจารย์วิริยะ , สาขาแห่งอนาคต , ดูหนัง หนังใหม่ ดูหนังออนไลน์ movie , ฟังเพลง เพลงใหม่ ฟังเพลงออนไลน์ เพลงฮิต , ดูทีวีย้อนหลัง ดูทีวี ดูทีวีออนไลน์ , ดูดวง ดวง ทำนายฝัน ดูดวงรายวัน , รถยนต์มือสอง เครื่องเสียงรถยนต์ รถยนต์ , การ์ตูน รูปการ์ตูน ภาพการ์ตูน คลิปการ์ตูน , ข่าวบันเทิง ข่าวกีฬา ข่าวไทยรัฐ , ทวิสเตอร์ twitter วิธีเล่น twitter , เฟสบุ๊ค facebook คือ facebook วิธีเล่น facebook , ร้านอาหาร ร้านอาหารในกรุงเทพ ร้านอาหารแนะนำ ร้านอาหารเกาหลี , การ์ตูน , ซุปซิป ดารา , ผลบอล, ข่าว IT, หาเพื่อน , ข่าว, AEC, รถ, แบบทดสอบ, รูปภาพ , เกมส์รถแข่ง, เกมส์แต่งตัว หนังสือพิมพ์ , ข่าวประชาสัมพันธ์, วาเลนไทน์ , wallpaper , wallpaper น่ารัก , รับทำเว็บไซต์ , Hosting , รถมือสอง , รูปดารา , ภาพเคลื่อนไหว , ดูดวง , นิยาย , เกม , หางาน , แม่เหล็ก , เกมส์, สถานที่ท่องเที่ยว , สถานที่ท่องเที่ยวในประเทศไทย , Thailand Travel โหลดเพลง , งานราชการ , งาน , เกมส์จับคู่ , เกมส์จับคู่ผลไม้ , เกมส์ปลูกผัก , เกมขุดทอง , เกมส์แข่งรถ , เกมส์ทำอาหาร , ประกาศผลสอบ Admissions 57 , เว็บไซต์โรงเรียน,ความคิดสร้างสรรค์ , เว็บไซต์หน่วยงานราชการ , เก็งคะแนน Admission 57 ,  สารสนเทศ , วันวาเลนไทน์ , นิทาน , กสพท , วันศิลปินแห่งชาติ , รับตรง ม.เกษตร 57โทษของอินเตอร์เน็ต , GAT , PAT , วันช้างไทย , วันสตรีสากล , MH370 , เครื่องบินตก , ประกาศผล O-NET ม.6 , เภสัช ม.ศิลปากร , วันสงกรานต์ , บัตรสอบ , GAT/PAT ครั้งที่ 2/2557เอเชียศึกษา , อักษร ศิลปากร , วันโกหก , April fool's dayวันออมสินวันข้าราชการพลเรือนวันจักรีวันอนุรักษ์มรดกไทย , วันเลิกทาส , ประกาศผล GAT/PAT 57 , สทศ. , Admission 57