แบบฝึกหัดวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม. 5

ลบ แก้ไข

แบบฝึกหัดวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม. 5

โดยคุณครูพิศมัย ก้อนทองดี

ฟังก์ชันกำลังสอง

ความหมายของฟังก์ชัน จากความรู้เรื่องความสัมพันธ์ที่เรียนมาแล้ว พิจารณาความสัมพันธ์ต่อไปนี้

1. กำหนดให้

r1 = { (0,1), (1,2), (2,3), (1,1), (0,4) }
r2 = { (0,3), (1,1), (2,1), (3,4) }

ถ้าต้องการแสดงว่าสมาชิกใดของโดเมนมีความสัมพันธ์กับสมาชิกใดของเรนจ์อาจจะใช้วิธี

เขียนลูกศรโยงเรียกว่าการจับคู่ เช่นจากความสัมพันธ์ r1 และ r2เขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ได

้ดังนี้

การจับคู่ระหว่างสมาชิกในโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ r1 และ r2 มีข้อแตกต่างกันคือ

ใน r1 มีคู่อันดับที่สมาชิกตัวหน้าเหมือนกัน แต่สมาชิกตัวหลังต่างกัน คือ (0,1) กับ (0,4) และ

(1,1) กับ (1,2) ส่วนใน r2 สมาชิกตัวหน้าของแต่ละคู่อันดับไม่เหมือนกันเลย นั่นคือแต่ละสมาชิก

ในโดเมนของ r2 จะจับคู่กับสมาชิกในเรนจ์ของ r2 เพียงตัวเดียวเท่านั้น

ความสัมพันธ์ที่มีลักษณะดังใน (1), (2) และความสัมพันธ์ r2 ใน (3) เรียกว่า ฟังก์ชัน

จากบทนิยามกล่าวได้ว่า ฟังก์ชัน f คือ ความสัมพันธ์ ซึ่งถ้ามี (x,y) f และ (x,z) f แล้ว y = z

ความสัมพันธ์ที่เขียนแบบแจกแจงสมาชิกนั้น ถ้าสมาชิกตัวหน้าของแต่ละคู่อันดับไม่เหมือน

กันเลย สรุปได้ว่าความสัมพันธ์นั้นเป็นฟังก์ชัน การพิจารณาว่าความสัมพันธ์ r ซึ่งเขียนแบบบอกเงื่อนไข

เป็นฟังก์ชันหรือไม่อาจใช้วิธีการดังนี้

ตัวอย่างที่ 1 จงแสดงว่า

f = { (x,y) | y = x2 + 1} เป็นฟังก์ชัน

สำหรับความสัมพันธ์ที่ไม่เป็นฟังก์ชัน เราสามารถหาสับเซตของความสัมพันธ์นั้นที่เป็นฟังก์ชันได้

เช่น จากความสัมพันธ์ r = { (x,y) | y2 = x }


สามารถหาสับเซตของ r ที่เป็นฟังก์ชันได้ เช่น

r1 = { (x,y) | y = }
r2 = { (x,y) | y = - }

จากรูป ถ้าลากเส้นขนานกับแกน Y ให้ตัดกราฟแล้ว เส้นขนานกับแกน Y จะตัดกราฟของ r1 และ r2

เพียงจุดเดียวเท่านั้น ดังนั้น r1 และ r2 เป็นฟังก์ชัน

ในกรณีที่ความสัมพันธ์เป็นฟังก์ชันเรียกโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์นั้นว่า โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันตามลำดับพิจารณาโดเมนและเรนจ์ของฟังกชันที่ได้จากการจับคู่ระหว่างสมาชิกของเซต A และเซต B ดังตัวอย่างต่อไปนี้

จากตัวอย่างที่ 6, 7, 8 และ 9 จะเห็นว่าโดเมนของฟังก์ชันคือ A และเรนจ์ของฟังก์ชันเป็นสับเซตของ B

ฟังก์ชันในตัวอย่างดังกล่าวนี้เรียกว่า ฟังก์ชันจาก A ไป B ( function from A into B )

โดยทั่วไปเมื่อกล่าวว่า f เป็นฟังก์ชัน จะหมายถึงฟังก์ชันจากสับเซตของ R ไป R

จากตัวอย่างที่ 7 และ 9 จะเห็นว่า โดเมนของฟังก์ชันคือ A และ เรนจ์ของฟังก์ชันคือ B

เรียกฟังก์ชันที่มีสมบัติเช่นนี้ว่า

ฟังก์ชันจาก A ไปทั่วถึง B ( function from A o­nto B )

จากตัวอย่างที่ 8 และ 9 จะเห็นว่าสมาชิกแต่ละตัวของ B ที่ถูกจับคู่ จะถูกจับคู่โดยสมาชิกของ A เพียง

ตัวเดียวเท่านั้น เรียกฟังก์ชันที่มีสมบัติเช่นนี้ว่า ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (one-to-one function)

จากบทนิยามของฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งข้างต้นจะได้ว่า f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งก็ต่อเมื่อ

ถ้า (x1,y) f และ (x2,y) f แล้ว x1 = x2

f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไปทั่วถึง B (one-to-one function from A o­nto B หรือ

one-to-one correspondence) เขียนแทนด้วย หมายถึงฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งที่มี

Df = A และ Rf = B

การพิจารณาว่าฟังก์ชันใดจะเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งหรือไม่อาจพิจารณาได้จากกราฟของฟังก์ชันนั้น

โดยลากเส้นขนานกับแกน X

ถ้าไม่มีเส้นขนานกับแกน X เส้นใด ตัดกราฟของฟังก์ชันที่กำหนดให้มากกว่าหนึ่งจุด ฟังก์ชัน

นั้นจะเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง

แต่ถ้ามีเส้นขนานกับแกน X แม้เพียงเส้นเดียว ตัดกราฟมากกว่าหนึ่งจุดแล้วฟังก์ชันนั้นจะ

ไม่เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง

แบบฝึกหัด

 



โดย สุระสิทธิ์ ดูบทความของฉันทั้งหมดที่นี่
วันที่ 19 ก.ค. 52 09:37 น.
เนื้อหานี้เปิดอ่านแล้ว 55,514 ครั้ง




คำฮิต

โรงเรียน7 วิชาสามัญ , enn gat pat 57 , open house ,Asean , twitter , เด็ก กยศ , กสพท , เกมคณิตศาสตร์ , เกมคิดเลข , อาเซียน , เกมส์คิดเลข , ขยายเวลา , ข่าวการศึกษาต่างประเทศ , ม.ต้น ,ข่าวอาเซียน , ค้นหาตัวเอง , ค่าย , คำขวัญวันเด็ก , เคล็ดลับเรียนเก่ง , ของเล่นเคลียริ่งเฮ้าส์ , โควตา , จุฬาฯ , ทุนการศึกษา , แท๊บเล็ต คาถาชินบัญชร ประชาคมอาเซียน , ประโยชน์ของอินเตอร์เน็ต , ประวัติวันครู , เฟสบุ๊ค , ม.ทักษิณ , อาเซียน 10 ประเทศ , ม.รังสิต 57 , มมส 57 มศว. , มหาวิทยาลัยนเรศวร , มหาวิทยาลัยพะเยา , รับตรง เกษตรศาสตร์ 57 , รับตรง มข 57 , ประกาศผลสอบ Admissions 57 ประถมศึกษารับตรงศิลปากร , เรียนต่อ , เรียนฟรี , ลาดกระบังฯ , เก็งคะแนน Admission 57 ,  เลื่อนเปิดเทอม ,อนุบาลวันตรุษจีน , สทศ , สมัคร clearing house , สอบตรง , อ.วิริยะ , เว็บโรงเรียนตัวอย่างงานวิจัย,ความคิดสร้างสรรค์ , เว็บสำเร็จรูป , เว็บหน่วยงาน , ทำเว็บฟรี , เว็บไซต์หน่วยงานราชการ , รายชื่อโรงเรียนทั่วประเทศ , โครงงานวิทยาศาสตร์ , สารสนเทศโทษของอินเตอร์เน็ต , GAT , PAT  , วันช้างไทย , วันสตรีสากล , MH17 , เครื่องบินตก  , โค้ชเช , วันสงกรานต์GAT/PAT ครั้งที่ 2/2557 , บัตรสอบ , เอเชียศึกษา , บันทึกความดี , แฟ้มสะสมผลงาน , วันจักรี , Portfolio , ประกาศผล GAT/PAT 57 , วันอาสาฬหบูชาสทศ.Admission 57 , วันภาษาไทยแห่งชาติ , มุดพกความดี , วันเข้าพรรษา , วันวิสาขบูชา , วันงดสูบบุหรี่โลก , ประกาศผลรับตรงโควตา ม.ศิลปากร ประกาศผลรับตรง ม.ธรรมศาสตร์ , U-NET , ประกาศผลธรรมศาสตร์ , ประกาศผลจุฬา , ประกาศผลศิลปากร โควตา 28 จังหวัด , Variety , เลิกบุหรี่ , ยืนยันสิทธิ์ , วันสุนทรภู่ , 

คำค้นหา

สอบตรง , อาเซียน , มหาวิทยาลัย ,โรงเรียน , ศึกษาต่อ , asean , ศึกษาต่อต่างประเทศ , ทุนการศึกษา , เรียนต่อ , ประชาคมอาเซียน, ข่าวบันเทิง, คำราชาศัพท์, สพฐ, กยศ, ความรู้ ประถมศึกษา , ข่าวอาเซียน วิชาการ, portfolio แฟ้มผลงาน , ความรู้ มัธยมปลาย , โครงงานวิทย์ , ประวัติอาเซียน , ความรู้ , วิชาการ , อาจารย์วิริยะ , สาขาแห่งอนาคต , ดูหนัง หนังใหม่ ดูหนังออนไลน์ movie , ฟังเพลง เพลงใหม่ ฟังเพลงออนไลน์ เพลงฮิต , ดูทีวีย้อนหลัง ดูทีวี ดูทีวีออนไลน์ , ดูดวง ดวง ทำนายฝัน ดูดวงรายวัน , รถยนต์มือสอง เครื่องเสียงรถยนต์ รถยนต์ , การ์ตูน รูปการ์ตูน ภาพการ์ตูน คลิปการ์ตูน , ข่าวบันเทิง ข่าวกีฬา ข่าวไทยรัฐ , ทวิสเตอร์ twitter วิธีเล่น twitter , เฟสบุ๊ค facebook คือ facebook วิธีเล่น facebook , ร้านอาหาร ร้านอาหารในกรุงเทพ ร้านอาหารแนะนำ ร้านอาหารเกาหลี , การ์ตูน , ซุปซิป ดารา , ผลบอล, ข่าว IT, หาเพื่อน , ข่าว, AEC, รถ, แบบทดสอบ, รูปภาพ , เกมส์รถแข่ง, เกมส์แต่งตัว หนังสือพิมพ์ , ข่าวประชาสัมพันธ์, วาเลนไทน์ , wallpaper , wallpaper น่ารัก , รับทำเว็บไซต์ , Hosting , รถมือสอง , รูปดารา , ประเมินโอกาสติดแอดมิชชัน , ภาพเคลื่อนไหว , ดูดวง , นิยาย , เกม , หางาน , แม่เหล็ก , เกมส์, สถานที่ท่องเที่ยว , สถานที่ท่องเที่ยวในประเทศไทย , Thailand Travel โหลดเพลง , งานราชการ , งาน , เกมส์จับคู่ , เกมส์จับคู่ผลไม้ , เกมส์ปลูกผัก , เกมขุดทอง , เกมส์แข่งรถ , เกมส์ทำอาหาร , ประกาศผลสอบ Admissions 57 , เว็บไซต์โรงเรียน,ความคิดสร้างสรรค์ , เว็บไซต์หน่วยงานราชการ , เก็งคะแนน Admission 57 ,  สารสนเทศ , วันวาเลนไทน์ , นิทาน , กสพท , วันศิลปินแห่งชาติ , รับตรง ม.เกษตร 57 , Varietyโทษของอินเตอร์เน็ต , GAT , PAT , วันช้างไทย , แฟ้มสะสมผลงาน , MH17 , เครื่องบินตก , ประกาศผล O-NET ม.6 , โค้ชเช , วันสงกรานต์ , บัตรสอบ , GAT/PAT ครั้งที่ 2/2557 , เคลียริ่งเฮาส์เอเชียศึกษา , อักษร ศิลปากร , วันโกหก , บันทึกความดี , Portfolioสมุดพกความดี , บริจาคโลหิตวันจักรี , โปรแกรมสร้างแฟ้มสะสมผลงาน , วันอาสาฬหบูชา , ประกาศผล GAT/PAT 57 , สทศ. , Admission 57 , วันภาษาไทยแห่งชาติ , วันฉัตรมงคล , วันเข้าพรรษา , วันวิสาขบูชา , วันงดสูบบุหรี่โลก , ประกาศผลรับตรงโควตา 28 จังหวัด ม.ศิลปากรประกาศผลรับตรง ม.ธรรมศาสตร์ ,  U-NET , ประกาศผลจุฬา , กฏอัยการศึก , รัฐประหาร , วาไรตี้ , ประกาศผล , เลิกบุหรี่ , ยืนยันสิทธิ์ , เคลียริ่งเฮ้าส์ , วันสุนทรภู่